题目内容
7．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点$（\sqrt{2}，2）$，则f（1-x）的单调增区间为（1，+∞）．分析 先根据图象所过的点求出函数解析式f（x）=x2，再根据二次函数的图象和性质求出函数f（1-x）的单调增区间．
解答 解：因为幂函数f（x）=xa的图象经过点$（\sqrt{2}，2）$，
所以$（\sqrt{2}）^{a}$=2，解得a=2，
所以，f（x）=x2，
因此f（1-x）=（1-x）2=（x-1）2，
其图象为抛物线，且开口向上，对称轴为x=1，
所以，函数f（1-x）的单调增区间为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）（也可填：[1，+∞））．
点评 本题主要考查了幂函数的单调性与特殊点，涉及二次函数的图象和性质，属于基础题．
练习册系列答案
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