题目内容
关于x的方程ax2+3x+1=0的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是 ．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先将关于x的方程ax2+3x+1=0一根小于1，另一根大于1问题转化为函数f（x）=ax2+3x+1=0的零点位于直线x=1的左右，利用二次函数的图象和性质得系数a需满足的不等式，即可解得a的范围
解答：
解：构造函数f（x）=ax2+3x+1，则
∵x的方程ax2+3x+1=0的一根大于1，一根小于1时，
∵af（1）=a（a+4）＜0，
∴-4＜a＜0．
故答案为：（-4，0）．
∵x的方程ax2+3x+1=0的一根大于1，一根小于1时，
∵af（1）=a（a+4）＜0，
∴-4＜a＜0．
故答案为：（-4，0）．
点评：本题主要考查了一元二次方程根的分布问题的解法，方程的根与函数零点间的关系，二次函数的图象和性质，转化化归数形结合的思想方法．
练习册系列答案
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在坐标平面上，不等式组
所表示的平面区域的面积为（ ）
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A、
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| B、1 | ||||
C、
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| D、2 |