Question

已知直线L₁：y=kx和L₂：y=-

2x

k

，分别与抛物线W：y²=2x和抛物线M：y²=4x交于A，B，C，D四点，则

S△OAC

S△OBD

=

 

．

Answer 1

考点：曲线与方程

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立直线方程和抛物线方程，求得交点A，B，C，D，再由三角形的面积公式，即可求得．

解答： 解：由

y=kx y2=2x

解得交点A（

2

k2

，

2

k

），由

y=kx y2=4x

解得交点B（

4

k2

，

4

k

），
由

y=- 2x k y2=2x

解得交点C（

1

2

k²，-k），由

y=- 2x k y2=4x

解得交点D（k²，-2k），
则S_△OAC=

1

2

|OA|•|OC|sin∠AOC=

1

2

4( 1 k4 + 1 k2 )

•

1 4 k4+k2

sin∠AOC，
S_△OBD=

1

2

|OB|•|OD|sin∠AOC=

1

2

16( 1 k4 + 1 k2 )

•

k4+4k2

sin∠AOC，
则有

S△OAC

S△OBD

=

2× 1 2

4×1

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查抛物线方程和直线方程联立求交点，考查三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．