[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中.直线的参数方程为,曲线C的参数方程为(为参数,).以坐标原点为极点.轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程;(2)若直线与曲线恰有一个公共点.求点的极坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为(为参数,)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程;

（2）若直线与曲线恰有一个公共点，求点的极坐标。

【答案】（1），，. （2）

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换;（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．

（1）由曲线的参数方程，得.

∵，∴曲线的普通方程为.

∵直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），

∴直线的倾斜角为，且过原点（极点）.

∴直线的极坐标方程为，.

（2）由（Ⅰ），可知曲线为半圆弧.

若直线与曲线恰有一个公共点，则直线与半圆弧相切.

设，由题意，得.故.

而，∴.

∴点的极坐标为.

练习册系列答案

相关题目

【题目】将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为，现采用随机模拟的方法估计的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为，则，分别为（）

111 001 011 010 000 111 111 111 101 010

000 101 011 010 001 011 100 101 001 011

A. ，B. ，C. ，D. ，

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数．

（1）求函数的极值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美”.为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”.我市某地将按“泰坦尼克号”原型比例重新修建.为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市岁的人群中抽取了人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？”，统计结果如下表所示：