已知平面向量$\overrightarrow a$.$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1.($\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$)($\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$)=-$\frac{1}{2}$.则与$\ove 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1，（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=-$\frac{1}{2}$，则与$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

分析将已知等式展开，利用向量的数量积公式得到夹角的等式求之．

解答解：由（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=-$\frac{1}{2}$，得${\overrightarrow{a}}^{2}-2{\overrightarrow{b}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-\frac{1}{2}$，又|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1，设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为α，
则1-2+1×1cosα=$-\frac{1}{2}$，解得cosα=$\frac{1}{2}$，所以α=$\frac{π}{3}$；
故选B．

点评本题考查了向量数量积的运算以及利用数量积求向量的夹角；属于基础题．

练习册系列答案

2．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（　　）

	A．	在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数
	B．	其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称
	C．	函数g（x）是奇函数
	D．	当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]时，函数g（x）的值域是[-2，1]

19．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于$\frac{S}{4}$的概率为（　　）

6．