题目内容
11．已知α是第一象限角，sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则cos2α=（ ）| A． | $-\frac{3}{5}$ | B． | $±\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $±\frac{4}{5}$ |
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．
解答 解：∵α是第一象限角，sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，∴sinα＞0，cosα＞0．
再根据sin2α+cos2α=1，可得sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则cos2α=2cos2α-1=2•$\frac{1}{5}$-1=-$\frac{3}{5}$，
故选：A．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知M（-2$\sqrt{2}$，0），N（2$\sqrt{2}$，0）为椭圆的左、右顶点，P是椭圆上异于M，N的动点，且△PMN的面积最大值为4$\sqrt{2}$．
2．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S2=2，S6=4，则S4=（ ）
| A． | 1+$\sqrt{5}$ | B． | $\frac{10}{3}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 3 |
16．某大学生利用自己课余时间开了一间网店，为了了解店里某商品的盈利情况，该学生对这一商品20天的销量情况进行了统计，结果如下表所示：
已知此商品的进价为每个15元．
（1）根据上表数据，求这20天的日平均利润；
（2）若ξ表示销售该商品两天的利润和（单位：元），求ξ的分布列；
（3）若销售该商品两天的利润和的期望值不低于178元，则可被评为创业先进个人，请计算该大学生能否被评为创业先进个人？
| 售价（单位：元） | 23 | 21 | 20 |
| 日销量（单位：个） | 10 | 15 | 20 |
| 频数 | 4 | 14 | 2 |
（1）根据上表数据，求这20天的日平均利润；
（2）若ξ表示销售该商品两天的利润和（单位：元），求ξ的分布列；
（3）若销售该商品两天的利润和的期望值不低于178元，则可被评为创业先进个人，请计算该大学生能否被评为创业先进个人？