Question

已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，则f（x）在[0，

3π

4

]上的最大值与最小值的和为

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据f（x）是奇函数得到φ=

π

2

，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，
∴φ=

π

2

，即函数f（x）=cos（2x+

π

2

）=-sin2x，
∵x∈[0，

3π

4

]，∴2x∈[0，

3π

2

]，
即当2x=

π

2

时，f（x）取得最小值-1，当2x=

3π

2

时，函数f（x）取得最大值1，
∴f（x）在[0，

3π

4

]上的最大值与最小值的和1-1=0，
故答案为：0

点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最值的求解，根据条件求出φ的值是解决本题的关键．