题目内容
将函数f(x)=2sin(2x+
)-3的图象按向量
=(m，n)平移后关于原点对称，则向量
的一个可能值是（ ）
| π |
| 3 |
| a |
| a |
分析：已知图象平移后，所得所得图象设为解析式为y=2sin[2(x-m)+
]-3+n=2sin(2x-2m+
)-3+n，此图象关于原点对称充要条件是f（0）=0，利用三角方程知识求解．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：将函数f(x)=2sin(2x+
)-3的图象按向量
=(m，n)平移后，
所得图象设为解析式为：
y=2sin[2(x-m)+
]-3+n=2sin(2x-2m+
)-3+n，
由已知，此图象关于原点对称，为奇函数，充要条件是f（0）=0
所以2sin(-2m+
)-3+n=0，取n=3，-2m+
=0则m=
，
此时
=(
，3)
故选D．
| π |
| 3 |
| a |
所得图象设为解析式为：
y=2sin[2(x-m)+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
由已知，此图象关于原点对称，为奇函数，充要条件是f（0）=0
所以2sin(-2m+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
此时
| a |
| π |
| 6 |
故选D．
点评：本题考查三角函数图象平移变化规律，三角函数的图象与性质，三角方程的知识．得出平移后图象解析式关键．
练习册系列答案
相关题目
先将函数f(x)=2sin(2x-
)的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移
个单位，则所得函数的图象的解析式为（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| A、f（x）=2sinx | ||||
B、f(x)=2sin(
| ||||
| C、f（x）=2sin4x | ||||
D、f(x)=2sin(4x-
|