题目内容
将函数f(x)=2sin(2x+| π | 3 |
分析：先根据横坐标的变化可以得到平移后的函数解析式；先根据平移的知识得到函数的关系式，再根据所得函数的图象关于y轴对称得到sin（2x+2m+
）=sin（-2x+2m+
），再由两角和与差的正弦公式化简可以得到cos（2m+
）=0进而根据余弦函数的性质可得到m的取值范围，进而求出最小值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：f(x)=2sin(2x+
)
y=2sin（x+
）
将f（x）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），得到y=2sin[2（x+m）+
]
∵所得函数的图象关于y轴对称
∴2sin[2（x+m）+
]=2sin[2（-x+m）+
]
∴sin（2x+2m+
）=sin（-2x+2m+
）
∴sin2xcos（2m+
）+cos2xsin（2m+
）=sin（2m+
）cos2x-cos（2m+
）sin2x
∴sin2xcos（2m+
）=0∴cos（2m+
）=0
∴2m+
=
+kπ∴m=
+
（k∈Z）
∴m的最小值为
故答案为y=2sin（x+
），
．
| π |
| 3 |
| 横坐标扩大为原来的2倍 |
| π |
| 3 |
将f（x）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），得到y=2sin[2（x+m）+
| π |
| 3 |
∵所得函数的图象关于y轴对称
∴2sin[2（x+m）+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sin（2x+2m+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sin2xcos（2m+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sin2xcos（2m+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴2m+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| kπ |
| 2 |
∴m的最小值为
| π |
| 12 |
故答案为y=2sin（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查三角函数的诱导公式、平移变换和三角函数的奇偶性．三家函数部分公式比较多，容易记混，要强化记忆．
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先将函数f(x)=2sin(2x-
)的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移
个单位，则所得函数的图象的解析式为（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| A、f（x）=2sinx | ||||
B、f(x)=2sin(
| ||||
| C、f（x）=2sin4x | ||||
D、f(x)=2sin(4x-
|