Question

将函数f(x)=2sin(ωx-

π

3

)，(ω＞0)的图象向左平移

π

3ω

个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[-

π

6

，

π

4

]上为增函数，则ω最大值为

2

．

Answer 1

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=2sin（ωx），再根据g（x）在[-

π

6

，

π

4

]上为增函数，可得ω（-

π

6

）≥-

π

2

，且ω×

π

4

≤

π

2

，由此求得ω的最大值．

解答：解：将函数f(x)=2sin(ωx-

π

3

)，(ω＞0)的图象向左平移

π

3ω

个单位，
得到函数y=g（x）=2sin[ω（x+

π

3ω

）-

π

3

]=2sin（ωx）的图象．
再根据 y=g（x）在[-

π

6

，

π

4

]上为增函数，可得ω（-

π

6

）≥-

π

2

，且ω×

π

4

≤

π

2

．
解得ω≤2，故ω的最大值为 2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．