题目内容
已知定点A（-1，0）、B（1，0），动点M满足：
•
等于点M到点C（0，1）距离平方的k倍．（Ⅰ）试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线；
（Ⅱ）当k=2时，求|
+2
|的最大值和最小值．
【答案】分析：（I）先设M（x，y），可求
，
，结合题意可知
•
=k
，代入睁开可求点M的轨迹方程
（II）当k=2时，由（I）可得方程可化为x2+（y-2）2=1，而|
+2
|=
，结合M的参数方程可求满足题意的最值
解答：解：（I）设M（x，y），则
=（x+1，y），
=（x-1，y）
由题意可得，
•
=k
即（x+1，y）•（x-1，y）=k[x2+（y-1）2]
整理可得，（1-k）））x2+（1-k）y2+2ky=1+k即为所求的动点轨迹方程
①k=1时，方程化为y=1，表示过（0，1）且与x轴平行的直线
②当k≠1时，方程可化为
表示以（0，
）为圆心，以|
|为半径的圆
（II）当k=2时，方程可化为x2+（y-2）2=1
|
+2
|=
=
=
=
=
设
则|
+2
|=
=
∴
≤|
+2
|≤
=
∴求|
+2
|的最大值为3
，最小值
点评：本题主要考查了向量的数量的性质的应用及点的轨迹方程的求解，圆的 参数方程的求解等知识的综合应用
，
，结合题意可知
•
=k
，代入睁开可求点M的轨迹方程（II）当k=2时，由（I）可得方程可化为x2+（y-2）2=1，而|
+2
|=
，结合M的参数方程可求满足题意的最值解答：解：（I）设M（x，y），则
=（x+1，y），
=（x-1，y）由题意可得，
•
=k
即（x+1，y）•（x-1，y）=k[x2+（y-1）2]
整理可得，（1-k）））x2+（1-k）y2+2ky=1+k即为所求的动点轨迹方程
①k=1时，方程化为y=1，表示过（0，1）且与x轴平行的直线
②当k≠1时，方程可化为
表示以（0，
）为圆心，以|
|为半径的圆（II）当k=2时，方程可化为x2+（y-2）2=1
|
+2
|=
=
=
=
=
设
则|
+2
|=
=
∴
≤|
+2
|≤
=
∴求|
+2
|的最大值为3
，最小值
点评：本题主要考查了向量的数量的性质的应用及点的轨迹方程的求解，圆的 参数方程的求解等知识的综合应用
练习册系列答案
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