Question

1．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{7}}{4}$，则双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{4}$

Answer 1

分析 利用椭圆与双曲线的离心率计算公式即可得出．

解答 解：∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴$\sqrt{1-\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，解得$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{9}{16}$．
则双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{9}{16}}$=$\frac{5}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．