Question

（本小题满分13分）分别以双曲线的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P的坐标为，在y轴上是否存在定点M，过点M且斜率为k的动直线 交椭圆于A、B两点，使以AB为直径的圆恒过点P，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

20、（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（），顶点为（），所以所求椭圆方程为                       ....................5分
（Ⅱ）假设存在,过点M且斜率为k的动直线 交椭圆于A、B两点，使以AB为直径的圆恒过点P ,AB方程为y=kx+,代入方程，消去y得，      ....................7分
设A（）,B()则
=，=          ....................9分
=+3（）+9
=+（k）(k))
=()+( )+
=()+ k(a-3) +
由，得17，即（17+24）(3)=0..............12分
=3(舍)，=故M点的坐标存在，M的坐标为（0，）................13分

略