Question

抛物线y²=8x的焦点与椭圆

x 2

a 2

+

y 2

5

=1的焦点重合，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

  或

  2 5

  5

• C、

  2

  3

  或

  2 5

  5

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点坐标，由椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合得到椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且求得半焦距c，然后利用a²=b²+c²求出椭圆的半长轴，则离心率可求．

解答： 解：由题意可得：抛物线y²=8x的焦点（2，0），
∵抛物线y²=8x的焦点与椭圆

x 2

a 2

+

y 2

5

=1的焦点重合，
∴a²-5=4，∴a²=9，
解得：a=3．
∴e=

c

a

=

2

3

．
故选A．

点评：本题考查了椭圆的简单性质，涉及圆锥曲线离心率的求解问题，一定要找到关于a，c的关系，隐含条件a²=b²+c²的应用是解答该题的关键，此题是基础题．