Question

经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数可表示为．已知甲、乙两地相距千米，在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为（升）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性，当为多少时，耗油量为最少？最少为多少升？

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）当，从甲地到乙地的耗油量最少，最少耗油量为7升．

解析试题分析：(Ⅰ)由题意得，汽车从甲地到乙地行驶了小时，又因为每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数可表示为，二者相乘即得．（Ⅱ）由(Ⅰ)有，，利用导数可得其最小值.
试题解析：(Ⅰ)由题意得，汽车从甲地到乙地行驶了小时，            （2分）

．                  （5分）
（Ⅱ）由(Ⅰ)有，．          （8分）
令，得，．               （9分）
①当时，，是减函数；             （10分）
②当时，，是增函数；           （11分）
当，即汽车的行驶速度为（千米/时）时，从甲地到乙地的耗油量为最少，最少耗油量为（升）．                                 （12分）
考点：函数及导数的应用.