题目内容

已知函数.
（1）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值；
（2）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）本小题考查导数在切线上的应用问题，根据所给的切点及切线所平行的直线方程，可得，从中求解关于的方程组即可；（2）将所给的代入得，通过求导，先求出函数的极值，写出极值点，然后根据三点共线，利用，即可计算出的值.
试题解析：（1）当时，
所以      2分
依题意可得,
即解得       5分
（2）当时，
所以       7分
令，解得，
当变化时，变化情况如下表：









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练习册系列答案
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已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)当a＝0时，是否存在实数m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1对任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

设函数.
（1）求的单调区间；
（2）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.

经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数可表示为．已知甲、乙两地相距千米，在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为（升）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性，当为多少时，耗油量为最少？最少为多少升？

已知函数.
（Ⅰ）设，求的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移的图象，使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.

已知函数.
（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅱ）设函数，
求证：

已知函数.
（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅱ）设函数，求证：

已知函数(其中).
(Ⅰ)若为的极值点,求的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式；
(Ⅲ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.

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