题目内容
已知函数f(x)＝
，x∈(1，＋∞)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)函数f(x)在区间[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
（1）a≤1时，f(x)的减区间为(1，＋∞)；a>1时，f(x)的增区间为(1,2a－1)，f(x)的减区间为(2a－1，＋∞)．（2）当a≥2时，f(x)有最小值2－a；当a<2时，f(x)没有最小值．
解析
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．
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
,求证：当
时，
恒成立；
，证明：
.
－1.
在
处存在极值.
的值；
的图像上存在两点A，B使得
是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在
轴上，求实数
的取值范围；
时，讨论关于
的方程
的实根个数.
，
．
，求函数
的单调区间；
恒成立，求实数
的取值范围；
，若对任意的两个实数
满足
，总存在
，使得
成立，证明：
．
的最小值；
，
．
时，
的图象与
的图象有唯一的公共点；
时，
的取值范围．
（升）关于行驶速度
（千米/时）的函数可表示为
．已知甲、乙两地相距
千米，在匀速行驶速度不超过
（升）．
，
.
的极值点；
，记
上的最小值为
，求
的最小值.