题目内容

已知函数.
（1）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）在（1）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；
（3）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.

（1）
（2）当或时，；
当时，；
（3）.

解析试题分析：（1）利用导数的几何意义，明确曲线在点处的切线的斜率为,建立方程
，再根据曲线经过点，得到方程，解方程组即得所求.
（2）利用“表解法”，确定函数的极值，注意讨论或及，的不同情况；
（3）根据在区间内存在两个极值点，得到，
即在内有两个不等的实根．
利用二次函数的图象和性质建立不等式组 求的范围.
试题解析：（1），
直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,
 ①
曲线经过点， ②
由①②得：              3分
（2）由（1）知：，，, 由，或.
当，即或时，，，变化如下表








+
0
练习册系列答案
相关题目

设f(x)=,其中a为正实数.
(1)当a=时,求f(x)的极值点.
(2)若f(x)为[,]上的单调函数,求a的取值范围.

已知．
（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）若,求证：当时，恒成立；
（3）设，证明：.

已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的单调区间．

已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．

已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

已知函数f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求实数m的取值范围．

已知函数在处存在极值.
(1)求实数的值；
(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；
(3)当时，讨论关于的方程的实根个数.

经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数可表示为．已知甲、乙两地相距千米，在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为（升）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性，当为多少时，耗油量为最少？最少为多少升？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网