Question

11．设函数f（x）=3^|x-1|-2x+a，g（x）=2-x²，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （2，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． （3，+∞）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得3^|x-1|-2x+a＞2-x²在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2-x²+2x-3^|x-1|的最大值，由二次函数和指数函数的最值的求法，可得x=1时，右边取得最大值，即可得到a的范围．

解答 解：由题意可得3^|x-1|-2x+a＞2-x²在0＜x＜3上恒成立，
即有a＞2-x²+2x-3^|x-1|的最大值，
由h（x）=2-x²+2x-3^|x-1|=3-（x-1）²-3^|x-1|，
当x=1∈（0，3）时，h（x）取得最大值，且为3-0-1=2，
即有a＞2．
故选A．

点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，以及转化为求函数的最值，通过二次函数和指数函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．