题目内容

4．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x≥1\\ x-y≥0\end{array}\right.$则下列不等式恒成立的是（　　）
A．y≥1B．x≥2C．x+2y+2≥0D．2x-y+1≥0

分析 由约束条件作出可行域，然后逐一分析四个选项得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x≥1\\ x-y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可知，平面区域内的点不满足不等式y≥1，x≥2，x+2y+2≥0成立，
只有选项D中的不等式2x-y+1≥0对平面区域内的点都成立．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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16．已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1-bn=an，n∈N*且b1=2，求数列$\{\frac{1}{b_n}\}$的前n项和Tn．
15．在复平面内，复数z=$\frac{3+2i}{{i}^{2015}}$（i为虚数单位）的 共轭复数对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，且过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
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19．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x，x∈R．求：
（Ⅰ） 函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求函数f（x）的值域．
9．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
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16．已知区域T$\left\{{\left.{（x，y）}\right|\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ 0≤x≤\sqrt{y}\end{array}\right.}\right\}$的面积为t，当x，y∈T时，z=tx-$\frac{11}{3}$y的最大值是（　　）
A．-22B．$\frac{11}{3}$C．0D．$\frac{11}{3}$
13．设数列{an}前n项的和为Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（n∈N*），则Sn=4n．
14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且满足（a-sinB）cosC=cosBsinC，c=1．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时∠A，∠B的值．

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