Question

13．设数列{a_n}前n项的和为S_n，若a₁=4，且a_n+1=3S_n（n∈N^*），则S_n=4ⁿ．

Answer 1

分析 a_n+1=3S_n（n∈N^*），变形为S_n+1-S_n=3S_n，S_n+1=4S_n，再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=3S_n（n∈N^*），
∴S_n+1-S_n=3S_n，化为S_n+1=4S_n，
∴数列{S_n}是等比数列，首项为4，公比为4．
∴S_n=4ⁿ．
故答案为：4ⁿ．

点评 本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．