题目内容

8．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若${a_1}=\frac{1}{2}，{S_4}=20$，则d=3，S6=48．

分析 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d，∵${a_1}=\frac{1}{2}，{S_4}=20$，∴$4×\frac{1}{2}$+$\frac{4×3}{2}$d=20，解得d=3．
∴S6=$6×\frac{1}{2}+\frac{6×5}{2}×3$=48．
故答案为：3，48．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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15．如图所示，已知AB为⊙O的直径，PB、PN都是⊙O的切线，切点分别为B、N，PN交BA的延长线于点M．
（1）求证：AN∥OP；
（2）若AB=4$\sqrt{3}$，BP=6，求证：MN=NP．
16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（a2+b）x+alnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-1，b=0时，证明：f（x）+ex＞-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+1（其中e为自然对数的底数）．
16．已知双曲线H：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（m＞0）的右焦点到直线l：4x-3y-18=0的距离为2，且双曲线的实轴长小于4，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与直线l交于点A（n，-2），直线l1：x=$\sqrt{3}$被椭圆E截得的弦长为4$\sqrt{2}$．
（1）求双曲线H的标准方程和渐近线方程；
（2）求椭圆E的标准方程和焦点坐标．
3．已知等比数列{an}的公比q，前n项的和Sn，对任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，则公比q的取值范围是（-1，0）∪（0，+∞）．
13．设向量$\overrightarrow a=（sinx，\frac{{\sqrt{3}}}{2}（sinx-cosx））$，$\overrightarrow b=（cosx，sinx+cosx）$，x∈R，记函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若$f（A）=\frac{1}{2}$，$a=\sqrt{2}$，求△ABC面积的最大值．
20．已知${（1+x）^{10}}={a_0}+{a_1}（1-x）+{a_2}{（1-x）^2}+…+{a_{10}}{（1-x）^{10}}$，则a9等于（　　）
A．-10B．10C．-20D．20
17．设集合A={1，2，3}，B={y|y=x-1，x∈A}，则A∪B等于（　　）
A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3，4}
18．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=m+tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+$\frac{π}{4}，θ=φ-\frac{π}{4}$与曲线M交于A，B，C三点（异于O点）
（I）求证：|OB|+|OC|=$\sqrt{2}$|OA|；
（II）当φ=$\frac{π}{12}$时，直线l经过B，C两点，求m与α的值．

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