Question

15．如图所示，已知AB为⊙O的直径，PB、PN都是⊙O的切线，切点分别为B、N，PN交BA的延长线于点M．
（1）求证：AN∥OP；
（2）若AB=4$\sqrt{3}$，BP=6，求证：MN=NP．

Answer 1

分析 （1）利用圆的切线的性质，结合两条直线平行的判定方法，即可证明AN∥OP；
（2）计算MP=12，利用PN=6，即可证明结论．

解答 证明：（1）∵OA=ON，∴∠OAN=∠ONA，
∵PB、PN都是⊙O的切线，
∴∠POB=∠PON，
∴∠POB=∠OAN，
∴AN∥OP；
（2）∵AB=4$\sqrt{3}$，BP=6，PB⊥AB，∴∠BPO=30°，PN=6，
∴∠BPN=60°，∴MP=12，
∴MN=6，∴MN=NP．

点评 本题考查圆的切线的性质，考查线段长的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．