题目内容

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=1，b=l，S△ABC=
3
，求a的值．
（I））f（x）=
a
•
b
-
1
2
=cos2ωx+
3
sinωxcosωx-
1
2

=
1+cos2ωx
2
+
3
2
sin2ωx-
1
2

=sin(2ωx+
π
6
)
当x=
π
6
时，sin(
ωπ
3
+
π
6
)=±1即
ωπ
3
+
π
6
=kπ+
π
2

∵0＜ω＜2∴ω=1
∴f(x)=sin(2x+
π
6
)
-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ
解得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6

所以f（x）d的递增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
](k∈Z)
（II）f(
A
2
)=sin(A+
π
6
)=1
在△ABC中，0＜A＜π，
π
6
＜A+
π
6
＜
7π
6

∴A+
π
6
=
π
2

∴A=
π
3

由S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
，b=1得c=4
由余弦定理得a2=42+12-2×4×1cos60°=13
故a=
13
练习册系列答案
相关题目
在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是（   ）
A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形
如果物体沿与变力F（x）=3x（F单位：N，X单位：M）相同的方向移动，那么从位置0到2变力所做的功W=______．
已知
a
、
b
均为单位向量，且|
a
+2
b
|=
7
，那么向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
5π
6
D．
2π
3
已知
a
与
b
的夹角是60°，
a
=（2，0），
b
=（sinθ，cosθ），则|
a
+2
b
|=______．
已知|
a
|=|
b
|=2，（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=-2，则
a
与
b
的夹角为______．
如图所示：|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，设
OC
=λ
OA
+μ
OB
，则
λ
μ
=（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．3D．
3
如图，已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则
PF1
•
PF2
=______；椭圆C的离心率为______．
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（a+b）·c=a·c+b·c”；
③“t≠0，mt=nt”类比得到“”；
④“”类比得到“”．
以上类比得到的正确结论的序号是          （写出所有正确结论的序号）．

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