题目内容

如图所示：|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，设
OC
=λ
OA
+μ
OB
，则
λ
μ
=（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．3D．
3

由题意，|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，
∴
OC
2=λ2
OA
2+λμ
OA
•
OB
+μ2
OB
2=4λ2+12μ2
∴cos∠AOC=
OA
•
OC
|
OA
||
OC
|
，即
3
2
=
λ
OA
2
2
4λ2+12μ2
=
4λ
2
4λ2+12μ2
，
整理得9μ2=λ2，又由的给图象可得，λ、μ皆为正数，
解得
λ
μ
=3，
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
已知，是两个单位向量，命题：（2+ ）⊥是命题〈，〉=π成立的（   ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分C．充分且必要 D．非充分且非必要
已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=1，b=l，S△ABC=
3
，求a的值．
若向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=2，且
a
•
b
+
b
•
b
=2，则向量
a
，
b
的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°
已知|
a
|=1，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=60°，则|2
a
-
b
|=（　　）
A．2B．4C．2
2
D．8
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6
已知平面向量
a
=（-1，1），
b
=（x-3，1），且
a
⊥
b
，则x=______．
△ABC中，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC

（1）求
tanB
tanA

（2）若cosC=
5
5
，求A．
已知
a
，
b
均为单位向量，＜
a
，
b
＞=60°，那么|
a
+3
b
|=______．

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