题目内容

如图，已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则
PF1
•
PF2
=______；椭圆C的离心率为______．
连接OQ，F1P如下图所示：
则由切线的性质，则OQ⊥PF2，
又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点
∴OQ∥F1P
∴PF2⊥PF1，
∴
PF1
•
PF2
=0
故|PF2|=2a-2b，
且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，
则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2
得4c2=4b2+4（a2-2ab+b2）
解得：b=
2
3
a
则c=
5
3
a
故椭圆的离心率为：
5
3

故答案为：0，
5
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
Acosx，
A
2
cos2x)(A＞0)，函数f(x)=
m
•
n
-1的最大值为3．
（Ⅰ）求A以及最小正周期T；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[-
π
12
，
π
6
]上的最小值，以及此时对应的x的值．
已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=1，b=l，S△ABC=
3
，求a的值．
已知平面向量
a
=（-1，1），
b
=（x-3，1），且
a
⊥
b
，则x=______．
△ABC中，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC

（1）求
tanB
tanA

（2）若cosC=
5
5
，求A．
如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E为棱C1D1的中点，则
AB
•
AE
=______．
正△ABC边长等于
3
，点P在其外接圆上运动，则
AP
•
PB
的取值范围是（　　）
A．[-
3
2
，
3
2
]		B．[-
3
2
，
1
2
]		C．[-
1
2
，
3
2
]		D．[-
1
2
，
1
2
]
已知
a
，
b
均为单位向量，＜
a
，
b
＞=60°，那么|
a
+3
b
|=______．
在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（   ）
A．B．C．D．

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