Question

18．已知△ABC中，a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，解此三角形．

Answer 1

分析 利用正弦定理列出关系式，将sinA，a，b的值代入求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，得到c的值．

解答 解：△ABC中，∵a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，
当B=60°时，C=90°，由勾股定理得：c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2；
当B=120°时，C=30°，此时A=C，即a=c=1，
∴B=60°，C=90°，c=2或B=120°，C=30°，c=1．

点评 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．