题目内容
【题目】某商场从2018年1月份起的前这个月，顾客对某商品的需求总量，
（单位：件）与x的关系近似地满足
（其中
，且
），该商品第x月的进货单价
（单位：元）与x的近似关系是
．
（1）写出2018年第x月的需求量
（单位：件）与x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问该商场2018年第几个月销售该商品的月利润
最大，最大月利润为多少元？
【答案】（1）
（2）第5个月的月利润最大，最大月利润为3125元
【解析】
（1）当
时，由
，得
；当
且
，由
，得
，最后要检验时是否满足解析式；
（2）分别算出当
且
时和当且
时的最大值，比较大小，即可得到本题答案.
解：（1）当时，
，
当且，
验证时也符合上式，
故．
（2）预计该商场第x个月销售该商品的月利润为
即
当且时，
，
令
，解得
或
（舍去）．
∴当且时，
．
当且时，
是减函数，
故
．
答：该商场2018年第5个月的月利润最大，最大月利润为3125元．
【题目】2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：
甲电商：
消费金额（单位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
乙电商：
消费金额（单位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；
（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差．
