题目内容

【题目】2015年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:

甲电商:

消费金额(单位:千元)

[01

[12

[23

[34

[45]

频数

50

200

350

300

100

乙电商:

消费金额(单位:千元)

[01

[12

[23

[34

[45]

频数

250

300

150

100

200

(Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由);

(Ⅱ)(ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率;

(ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为X,试求出X的期望和方差.

【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)(ⅰ),(ⅱ)EX=3DX=

【解析】

(Ⅰ)由频数分布表,能作出下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小.

(Ⅱ)(i)利用等可能事件概率计算公式求解.

ii)利用二项分布的性质求解.

(Ⅰ)频率分布直方图如下图所示,

甲的中位数在区间[23]内,乙的中位数在区间[12)内,所以甲的中位数大.

由频率分布图得甲的方差大.

(Ⅱ)(ⅰ)估计在甲电商购物的消费者中,购物小于3千元的概率为

(ⅱ)由题可得购物金额小于3千元人数XB5),

EX==3DX=5××=

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