题目内容
在△ABC中，已知b•cosC+c•cosB=3a•cosB，其中a、b、c分别为角A、B、C的对边，则cosB的值为 ．
考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数
专题：计算题,解三角形
分析：直接利用正弦定理以及两角和的正弦函数公式，即可求出cosB的值．
解答：
解：因为b•cosC+c•cosB=3a•cosB，
由正弦定理可知，sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，
所以cosB=
．
故答案为：
．
由正弦定理可知，sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，
所以cosB=
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| 3 |
故答案为：
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点评：本题考查正弦定理的应用，两角和与差的正弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长|AB|等于（ ）
| A、4 | B、3 |
| C、2 | D、与点M位置有关的值 |
若点（m，1）在不等式2x+3y-5＞0所表示的平面区域内，则m的取值范围是（ ）
| A、m≥1 | B、m≤1 |
| C、m＞1 | D、m＜1 |
已知实数x，y满足约束条件
，则z=x+3y的取值范围是（ ）
|
| A、[1，9] |
| B、[2，9] |
| C、[3，7] |
| D、[3，9] |
若α是第一象限的角，则
所在的象限是（ ）
| α |
| 2 |
| A、第一象限 |
| B、第一、二象限 |
| C、第一、三象限 |
| D、第一、四象限 |