Question

已知实数x，y满足约束条件

x≥0 y≥0 2x+y-4≤0 x+y-3≤0 x+2y-2≥0

，则z=x+3y的取值范围是（　　）

• A、[1，9]
• B、[2，9]
• C、[3，7]
• D、[3，9]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答： 解：根据线性约束条件作出可行域，
如图1所示阴影部分．
作出直线l：x+3y=0，将直线l向上平移至过点
M（0，3）和N（2，0）位置时，z_max=0+3×3=9，z_min=2+3×0=2．
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用．本题先正确的作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义进行解答是解决本题的关键．