Question

在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
（Ⅰ）已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=6cosθ，将曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若在平面直角坐标系xoy中，曲线C₂的参数方程为

x=acosϕ y=bsinϕ

（a＞b＞0，φ为参数）．
已知曲线C₂上的点M（1，

3

2

）及对应的参数ϕ=

π

3

．求曲线C₂的直角坐标方程．

Answer 1

考点：椭圆的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程即 ρ²=6ρcosθ，根据 x=ρcosθ，y=ρsinθ，把它化为直角坐标方程．
（Ⅱ）将M（1，

3

2

）及对应的参数ϕ=

π

3

，代入曲线C₂的参数方程，求出a、b的值，可得曲线C₂的方程．

解答： 解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即 ρ²=6ρcosθ，化为直角坐标方程为x²+y²=6x …（3分）
（Ⅱ）将M（1，

3

2

）及对应的参数ϕ=

π

3

，代入

x=acosϕ y=bsinϕ

，得

a=2 b=1

，
所以曲线C的方程为

x2

4

+y2=1．…（7分）

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查把参数方程化为普通方程的方法，属于基础题．