Question

7．已知定义域为（-∞，+∞）的偶函数f（x）的一个单调递增区间是（2，6），关于函数y=f（2-x）
①一个递减区间是（4，8）
②一个递增区间是（4，8）
③其图象对称轴方程为x=2      
④其图象对称轴方程为x=-2
其中正确的序号是②③．

Answer 1

分析 根据条件即可判断出f（x）在（-6，-2）上递减，并且其图象关于x=0对称，这样分别解-6＜2-x＜-2和2-x=0即可求出函数y=f（2-x）的一个递增区间和图象的对称轴方程．

解答 解：解2＜2-x＜6得，-4＜x＜0；
解-6＜2-x＜-2得，4＜x＜8；
∵f（x）是偶函数，在（2，6）上递增；
∴f（x）在（-6，-2）上递减；
∴y=f（2-x）在（4，8）上递增；
f（x）关于y轴对称，即关于x=0对称；
解2-x=0得，x=2；
∴y=f（2-x）关于x=2对称；
即函数y=f（2-x）的对称轴为x=2；
∴②③正确．
故答案为：②③．

点评 考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及复合函数的单调性及单调区间的求法．