题目内容
17．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；
（2）求sinBsinC的值．
分析 （1）由题意和余弦定理列出式子，即可求出a的值；
（2）由条件和正弦定理求出sinB和sinC的值，代入式子求出答案．
解答 解：（1）因为A=60°，b=5，c=4，
所以由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA
=25+16-$2×5×4×\frac{1}{2}$=21，
则a=$\sqrt{21}$；
（2）由正弦定理得，$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{21}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$2\sqrt{7}$，
所以sinB=$\frac{b}{2\sqrt{7}}=\frac{5}{2\sqrt{7}}$=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$，sinC=$\frac{4}{2\sqrt{7}}$=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$
所以sinBsinC=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$×$\frac{2\sqrt{7}}{7}$=$\frac{5}{7}$．
点评 本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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