Question

设函数（Ⅰ）若函数在上单调递减，在区间单调递增，求的值；
（Ⅱ）若函数在上有两个不同的极值点，求的取值范围；
（Ⅲ）若方程有且只有三个不同的实根，求的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）.

试题分析：（Ⅰ）根据题意得是的极值点，从而，求得.
（Ⅱ）根据题意可知且，进而求得的取值范围；（Ⅲ）由题意或，再对分类讨论可得.
试题解析：（Ⅰ）由题是的极值点，，
得 ，                                      
（Ⅱ）由得
或，  ，                  
令在区间递增，在区间上递减， 或，则的取值范围是 ，              
（Ⅲ）或，
①当时，在上递增，各有一实根，符合要求 ；                                                     
②当时，在递增，在递减，在递增，，原方程有且只有三个不同实根，则，                       
③当时，在递增，在递减，在递增，所以，
则 ，综上： .