Question

已知函数
（1）当时，求在的最小值；
（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；
（3）设，求的最大值的解析式

Answer 1

（1）-2
（2）
（3）

试题分析：解：（1）时，
令
  2分
又，在的最小值为-2  4分
（2）直线的斜率为-1，由题意，方程无实数解  6分
即无实数解，即无实数解，
，解得  8分
（3）由题意，只需要求上的最大值
且
当

  10分
当令

又由，
的图像如图所示

当  12分
当，的最大值在中取得

以下解不等式
当时，原不等式可化为
解得：
当时，原不等式可化为，此式无解
当时， 
当时，  14分
综上：  16分
点评：主要是考查了导数几何意义以及导数判定函数单调性以及最值的运用，属于中档题。