题目内容
x2+y2＜1是|x|＜1且|y|＜1的（ ）
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既非充分又非必要 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：先证明不必要性，举反例证明即可，例如令x=y=0.9；再证明充分性，利用反证法证明即可：先假设命题不成立，再推出矛盾，从而证明命题正确
解答：
解：∵|0.9|＜1，|0.9|＜1，但0.92+0.92=1.62＞1，
∴|x|＜1且|y|＜1不能推出x2+y2＜1，
即x2+y2＜1不是|x|＜1且|y|＜1的必要条件；
下面证明x2+y2＜1⇒|x|＜1且|y|＜1，
假设∴|x|≥1或|y|≥1，则x2≥1或y2≥1，
则x2+y2≥2，这与已知矛盾，假设不成立，
故x2+y2＜1⇒|x|＜1且|y|＜1，
即x2+y2＜1是|x|＜1且|y|＜1的充分条件，
故选：A．
∴|x|＜1且|y|＜1不能推出x2+y2＜1，
即x2+y2＜1不是|x|＜1且|y|＜1的必要条件；
下面证明x2+y2＜1⇒|x|＜1且|y|＜1，
假设∴|x|≥1或|y|≥1，则x2≥1或y2≥1，
则x2+y2≥2，这与已知矛盾，假设不成立，
故x2+y2＜1⇒|x|＜1且|y|＜1，
即x2+y2＜1是|x|＜1且|y|＜1的充分条件，
故选：A．
点评：本题考查了命题充要条件的判断和证明，绝对值的意义和不等式的基本性质的运用，间接证明方法：反证法的运用和证明步骤，推理论证的能力
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