Question

14．将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再将图象上各点的横坐标压缩到原来的$\frac{1}{2}$倍，则所得到的图象的一条对称轴是x=$\frac{π}{24}$．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：把函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，可得函数y=sin[2（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再将图象上各点的横坐标压缩到原来的$\frac{1}{2}$倍，则所得到的图象的解析式为 y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）．
令4x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{24}$，k∈Z，故所得到的图象的一条对称轴是x=$\frac{π}{24}$，
故答案为：x=$\frac{π}{24}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．