题目内容

2．已知2f（-x）+f（x）=3x-1，求f（x）．

分析 利用方程组，直接求出函数的解析式即可．

解答 解：∵2f（-x）+f（x）=3x-1，
∴2f（x）+f（-x）=-3x-1，
联立消去f（-x），
可得f（x）=-3x-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查函数解析式求解的方程组方法，属基础题．

练习册系列答案
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19．作出下列函数图象：
（1）y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（2）y=x${\;}^{\frac{3}{2}}$；
（3）y=x${\;}^{-\frac{3}{4}}$；
（4）y=x${\;}^{-\frac{4}{3}}$．
13．已知条件p：实数x使得函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x+1}}$+lg（5-x）有意义．条件q：m＜x＜2m+1（m∈R）．
（Ⅰ）当m=1，且“p∧q为假，￢p为假“时，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．
10．求函数y=lg（tanx-1）+$\sqrt{sin2x}$的定义域．
17．（1）判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．
（2）如图是函数f（x）=x3+x的图象的一部分，你能根据f（x）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
7．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　）
A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（x）=f（x+1）D．f（x+3）是奇函数
14．将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再将图象上各点的横坐标压缩到原来的$\frac{1}{2}$倍，则所得到的图象的一条对称轴是x=$\frac{π}{24}$．
11．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2-2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
12．设一次函数f（x）=ax+1，a≠0，若f（-1），f（2），f（1）成等比数列，则a=-$\frac{4}{5}$．

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