题目内容
6．已知函数f（x）=x3-2ax，若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为（-∞，$\frac{1}{3}$）．分析 首先分析对任意的m直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线的含义，求出函数f（x）=x3-3ax（a∈R）的导函数，使直线与其不相交即可．
解答 解：f（x）=x3-3ax（a∈R），则f′（x）=3x2-3a
若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）′=3x2-3a与直线x+y+m=0没有交点，
又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，
则当x=0时取最小值，-3a＞-1，
则a的取值范围为a＜$\frac{1}{3}$
故答案为：（-∞，$\frac{1}{3}$）．
点评 此题考查了函数与方程的综合应用，以及函数导函数的计算，属于综合性问题，计算量小但有一定的难度，属于中等题．
练习册系列答案
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16．
函数y=2sin（ω•x+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
函数y=2sin（ω•x+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）| A． | ω=2，φ=$\frac{2π}{3}$ | B． | ω=2，φ=$\frac{π}{3}$ | C． | ω=3，φ=$\frac{2π}{3}$ | D． | ω=3，φ=$\frac{π}{3}$ |
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为27，点E，F分别为棱B1B，C1C上的点（异于端点），且EF∥BC，则四棱锥A1-AEFD的体积为9．