题目内容

15．不等式2x2-3x+1≥0的解集是$（{-∞，\frac{1}{2}}]∪[{1，+∞}）$．

分析 直接利用二次不等式的解法求解即可．

解答 解：由2x2-3x+1≥0得：$x≤\frac{1}{2}$或x≥1，所以不等式2x2-3x+1≥0的解集是$（{-∞，\frac{1}{2}}]∪[{1，+∞}）$．
故答案为：$（{-∞，\frac{1}{2}}]∪[{1，+∞}）$．

点评 本题考查二次不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=x3-2ax，若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为（-∞，$\frac{1}{3}$）．
3．函数f（x）=2x2-mx+2，当x∈[2，+∞]时，f（x）单调递增函数，则m的取值范围是（　　）
A．（-∞，+∞）B．[8，+∞）C．（-∞，-8]D．（-∞，8]
10．（I）利用向量数量积证明：对任意α，β∈R，都有cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（II）利用（I）的结论，并给结合诱导公式证明：对任意α，β∈R，都有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
20．设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为$y=±\sqrt{3}x$，则双曲线C2的实轴长为$\frac{1}{2}$．
7．已知抛物线C：y2=4x及支线l：x-y+4=0，P是抛物线C上的动点，记P到y轴的距离为d1，p到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$-1．
4．设H、P是△ABC所在平面上异于A、B、C的两点，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{h}$分别表示向量$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{PH}$，已知$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{h}$=$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}•$$\overrightarrow{h}$=$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{h}$，$|{\overrightarrow{AH}}|=1$，$|{\overrightarrow{BH}}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{3}$，点O是△ABC外接圆的圆心，则△AOB，△BOC，△AOC的面积之比为1：$\sqrt{3}$：2．
5．已知公差不为零的等差数列{an}，前n项和为Sn，S5=15，a1，a2，a4成等比
（1）求$\frac{1}{{S}_{1}}+\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$
（2）求证：对任意正整数p，存在正整数n使得：$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＞p
（3）设bn2=an4，求证：对任意正整数q，存在正整数n使得：b1+b2+…+bn=q．

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