题目内容

11．数列{an}中，a1=2，a n+1=3an+2n，求通项．

分析 根据题意，对等式an+1=3an+2n变形可得an+1+2n+1=3an+2n+1+2n，进而可得an+1+2n+1=3（an+2n），由等比数列的定义可得数列{an+2n}是以a1+21=4为首项，公比为3的等比数列，进而可得数列{an+2n}的通项公式，对其变形可得数列{an}的通项公式．

解答 解：根据题意，an+1=3an+2n，
则有an+1+2n+1=3an+2n+1+2n，
即有an+1+2n+1=3（an+2n）
又由a1=2，则a1+21=4，
则数列{an+2n}是以a1+21=4为首项，公比为3的等比数列，
则有an+2n=4•3n-1，
则an=4•3n-1-2n，
则数列{an}的通项公式为：an=4•3n-1-2n．

点评 本题考查数列的通项的求法，关键是对数列的递推公式进行变形，分析数列{an+2n}是等比数列．

练习册系列答案
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