题目内容

平面ABCD中，点A坐标为（0，1，1），点B坐标为（1，2，1），点C坐标为（-1，0，-1）．若向量
a
=（-2，y，z），且
a
为平面ABC的法向量，则yz=（　　）
A．2B．0C．1D．-1
AB
=(1，1，0)，
AC
=(-1，-1，-2)，
与平面ABC垂直的向量应与上面的向量的数量积为零，
向量
a
=（-2，y，z），且
a
为平面ABC的法向量，
则
a
⊥
AB
且
a
⊥
AC
，即
a
•
AB
=0，且
a
•
AC
=0，即
-2+y+0=0且2-y-2z=0，
即
y=2
z=0
，
∴则yz=20=1，
故选C．
练习册系列答案
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平面ABCD中，点A坐标为（0，1，1），点B坐标为（1，2，1），点C坐标为（-1，0，-1）．若向量
a
=（-2，y，z），且
a
为平面ABC的法向量，则yz=（　　）
在复平面内的?ABCD中，点A，B，C分别对应复数4+i，3+4i，3-5i，则点D对应的复数是（　　）
A、2-3iB、4+8iC、4-8iD、1+4i

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．

(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；

(Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

 
平面ABCD中，点A坐标为（0，1，1），点B坐标为（1，2，1），点C坐标为（-1，0，-1）．若向量=（-2，y，z），且为平面ABC的法向量，则yz=（ ）
A．2
B．0
C．1
D．-1

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