Question

平面ABCD中，点A坐标为（0，1，1），点B坐标为（1，2，1），点C坐标为（-1，0，-1）．若向量

a

=（-2，y，z），且

a

为平面ABC的法向量，则y^z=（　　）

A．2

B．0

C．1

D．-1

Answer 1

分析：由向量

a

=（-2，y，z），且

a

为平面ABC的法向量，根据法向量与平面内任何一个向量都垂直，数量积均为0，构造方程组，然后逐一分析四个答案中的向量，即可找到满足条件的答案．

解答：解：

AB

=(1，1，0)，

AC

=(-1，-1，-2)，
与平面ABC垂直的向量应与上面的向量的数量积为零，
向量

a

=（-2，y，z），且

a

为平面ABC的法向量，
则

a

⊥

AB

且

a

⊥

AC

，即

a

•

AB

=0，且

a

•

AC

=0，即
-2+y+0=0且2-y-2z=0，
即

y=2 z=0

，
∴则y^z=2⁰=1，
故选C．

点评：本题考查的知识点是向量语言表述线线的垂直、平行关系，其中根据法向量与平面内任何一个向量都垂直，数量积均为0，构造方程组，是解答本题的关键．