Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）直线l与圆C交于A，B两点，点P(2,1)，求|PA||PB|的值.

Answer 1

【答案】（1）直线的普通方程，圆的直角坐标方程：.（2）

【解析】

（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.

（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用一元二次方程根和系数关系式即可求解.

（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为x+y﹣3＝0.

圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ＝3，转换为直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣3＝0.

（2）把直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的直角坐标方程x2+y2﹣4x﹣3＝0，

得到，

所以|PA||PB|＝|t1t2|＝6.