Question

【题目】下面给出有关的四个论断：①；②；③或；④.以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若______，则_______（用序号表示）并给出证明过程：

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

首先选取3个条件做题设，剩下的一个条件为结论，进一步利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果.

方案一：如果①②③，则④；

证明：由②得，得，即；

由①，得，且，得；

由③或，不仿取，联立，得，；

余弦定理：，得，④成立；

方案二：如果①②④，则③；

证明：由②得，得，即；

由①，得，且，得；

由④，且，得；

从而，；

得或，得或，③成立；

方案三：如果①③④，则②；

证明：由①，得，

由③或，不仿取，得，即；

由④，且，，得，

从而；

同时，得，得或，

当时，得，由余弦定理得：，且，得，即；即，②成立；

当时，得，由余弦定理得：，且，得，即不成立；即不成立，②不成立；

方案四：如果②③④，则①；

证明：由②得，得，即；

由④，且，得；

由③或，不妨取，代入，

即，得，；

从而得，，①成立；