Question

【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离为，过作两条互相垂直的直线和，其中斜率为与抛物线交于A，B，与y轴交于C，点Q满足：

（1）求抛物线的方程；

（2）求三角形PQC面积的最小值.

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）根据抛物线定义，到焦点的距离等于到其准线的距离，求得抛物线方程；

（2）应用设而不解，联立方程组，根与系数的关系，以及向量式，将点的纵坐标均用表示出来，再表示出，从而表示出三角形的面积，再求最值.

解：（1）抛物线化为标准方程为：，其准线为，

则，得,故抛物线的方程为.

（2）由题,，则，

设，则，得，

则，.

由,则,得,

,则,得,

故,得

又,,则,

,

又, 令，

则

则在递减，在递增，

故当时，的最小值为，

故三角形PQC面积的最小值为