题目内容
椭圆
=1的右焦点为F，定点A（1,
），点M在椭圆上，当|AM|+2|MF|为最小值时，求点M的坐标．
思路分析：本题的关键是求出离心率e=，把2|MF|转化为M到右准线的距离，从而得最小值．一般地，求|AM|+
|MF|均可用此法．
解：如图，由已知：a=4,c=2．所以e=
，右准线l:x=8．
过A作AQ⊥l，垂足为Q，交椭圆于M，故|MQ|=2|MF|．显然|AM|+2|MF|的最小值为|AQ|，即M为所求点，因此ym=
，且M在椭圆上．故xm=
．所以M（
,
）．
方法归纳 本题关键在于未知式|AM|+2|MF|中的“2”的处理．事实上，如图，e=
，即|MF|是M到右准线的距离的一半，即图中的MQ，问题转化为求椭圆上一点M，使M到A的距离与到右准线距离之和取最小值．
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