题目内容
函数f（x）=
，x∈[0，π）的单调区间为 ．
| sinx |
| x |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，通过导数的符号，然后求解函数的单调区间．
解答：
解：函数f（x）=
，
可得函数f′（x）=
，
当x∈（0，
）时，xcosx-sinx＞0，即x＞tanx，由三角函数线可知，不等式不成立，
可得x∈（0，
）时，f′（x）＜0，函数是减函数．
当x∈（
，π）时，xcosx-sinx＜0，函数是减函数．函数在x=
时连续，
所以函数f（x）=
，x∈[0，π）的单调区间为（0，π）．
故答案为：（0，π）．
| sinx |
| x |
可得函数f′（x）=
| xcosx-sinx |
| x2 |
当x∈（0，
| π |
| 2 |
可得x∈（0，
| π |
| 2 |
当x∈（
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以函数f（x）=
| sinx |
| x |
故答案为：（0，π）．
点评：本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的导数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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设a=sin
，b=cos
，c=
，d=tan
，则下列关系中正确的（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| A、c＞d＞a＞b |
| B、d＞c＞a＞b |
| C、c＞d＞b＞a |
| D、以上答案均不对 |