题目内容

已知a，b是异面直线，则下面四个命题：
①过直线a至少有一个平面平行于b；
②在空间中至少有一个平面分别与a，b都平行；
③在空间中至多有一条直线与a，b都相交．
其中正确命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
考点：命题的真假判断与应用
专题：空间位置关系与距离
分析：利用结论：对于a，b是异面直线，则存在唯一一对平面α∥β，使得a?α，a∥β，b?β，b∥α．即可判断出．
解答： 解：对于a，b是异面直线，则存在唯一一对平面α∥β，使得a?α，a∥β，b?β，b∥α．
由上述的结论可知：①过直线a有且仅有一个平面平行于b，因此①不正确；
②在空间中至少有一个平面分别与a，b都平行，正确，因为与平面α平行的平面有无数个；
③在空间中可有无数条直线与a，b都相交，因此不正确．
综上可知：只有②正确．
故选：B．
点评：本题考查了关于异面直线的一个重要结论，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①函数y=cos(x-
π
2
)是奇函数；
②若α、β是第一象限角，且α＜β，则tanα＜tanβ；
③将函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位长度得到y=3sin2x；
④若x∈(0，
π
2
)，则函数y=3sin(2x+
π
3
)的值域为(-
3
3
2
，3]
则其中正确命题序号为
 
．
下列命题：
（1）函数y=
1
x
+x(x＜0)的值域是（-∞，-2]；
（2）函数y=x2+2+
1
x2+2
最小值是2；
（3）若a，b同号且a≠b，则
a
b
+
b
a
＞2．
其中正确的命题是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）
C、（2）（3）
D、（1）（3）
记等比数列{an}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8=（　　）
A、256B、81C、16D、1
一算法的程序框图如右图所示，若输出的y=
1
2
，则输入的x可能为（　　）
A、-1B、0C、1D、5
某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　）
A、4B、5C、6D、7
已知椭圆：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，椭圆左右顶点分别为A、B，且A到椭圆两焦点的距离之和为4．设P为椭圆上不同于A、B的任一点，作PQ⊥x轴，Q为垂足．M为线段PQ中点，直线AM交直线l：x=b于点C，D为线段BC中点（如图）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试判断O、B、D、M四点是否共圆，并说明理由．
己知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线l与椭圆C交于不同两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l斜率为1，求线段MN的长；
（Ⅲ）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围．
已知直线l：y=2x与抛物线C：y=
1
4
x2交于A（xA，yA）、O（0，0）两点，过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点B（xB，yB）．如图所示．
（1）求抛物线C的焦点坐标；
（2）求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标；
（3）过抛物线y=
1
4
x2的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由．

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